Matemática aplicada à Engenharia Química é um livro destinado aos amantes da Matemática dos cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia Química.

O livro aborda vários problemas da Engenharia Química utilizando diversos métodos analíticos que, com certeza, encherão de alegria os leitores, e ampliarão seus horizontes. Aborda ainda diferentes métodos numéricos da Engenharia Química como forma alternativa de resolução de problemas.

Por fim, o software livre Scilab é apresentado, em doses homeopáticas, conduzindo o leitor a uma aplicação mais eficiente de todo o conteúdo disponibilizado no texto.

Este livro pode ser muito bem utilizado como livro-texto de um curso de pós-graduação, em uma disciplina de revisão e aprofundamento em Matemática da Engenharia Química.

SUMÁRIO

1 Métodos Numéricos de Solução de Equações Algébricas . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1 Raízes de equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Utilizando o Scilab para a Solução de Sistemas Lineares e Não-Lineares . . . . . . . . . 35

2 Equações Diferenciais Ordinárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Algumas EDO's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 Princípio da Superposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4 Soma de uma Resposta Complementar com uma Resposta Particular . . . . . . . . . . 46

2.5 Sistema de Equações Lineares a Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.6 Métodos de Solução por Séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.7 Equação de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.8 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.9 Métodos de Euler e Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.10 EDO's no Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.11 Apêndice A: Integração Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3 Equações Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.1 Combinação de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.3 Condições de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.4 Separação de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.5 Transformada Integral de Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.6 Problemas cujas Soluções podem ser Expressas como o Produto das Soluções de

Problemas mais Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.1 Modelo Difusivo da Secagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.2 Condução de Calor num Cilindro Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.3 Escoamento Laminar em Regime Transiente em Duto Horizontal . . . . . . . . . . . . . 147

4.4 Modelo Difusivo-Convectivo – Secagem com Encolhimento . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.5 Adsorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

4.6 Variação de Nível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.7 CSTR em Regime Transiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.8 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

4.9 Apêndice A: Transformada Inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5 Diferenças Finitas e Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.1 Diferenças Finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.2 Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

6 Colocação Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

6.1 Método da Colocação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

6.2 Polinômios Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.3 Método da Colocação Ortogonal para Sistemas Simétricos . . . . . . . . . . . . . . . 228

6.4 Apêndice A: Raízes do Polinômio Deslocado de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

7 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

7.1 Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

7.2 Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

7.3 Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

7.4 Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

7.5 Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

7.6 Capítulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253